RESUME MATERI MINGGU 8

FUNGSI KONTINU

Fugsi kontinu yang diberikan pada mata kuliah kalkulus melibatkan konsep limit di suatu titik.

Sebelumnya Anda diberikan pengetahuan tentang fungsi yang diskontinu di suatu titik, yang akan menjadi motivasi untuk mendefinisikan fungsi kontinu di titik.

Sekarang akan kita lihat definisi fungsi kontinu di suatu titik.

DEFINISI FUNGSI KONTINU
Suatu fungsi f$f$ dikatakan kontinu di titik c$c$ jika dan hanya jika memenuhi tiga syarat berikut

(1) f(c)$f(c)$ terdefinisi
(2) limx→cf(x)$\underset{x\to c}{lim}f(x)$ ada
(3) limx→cf(x)=f(c)$\underset{x\to c}{lim}f(x)=f(c)$

Sedangkan fungsi f$f$ dikatakan kontinu di suatu interval buka (a,b)$(a,b)$ jika dan hanya jika fungsi f$f$ kontinu di setiap titik di dalam interval tersebut.

Berdasarkan definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa syarat fungsi kontinu bisa disingkat hanya pada poin terakhir saja yaitu

limx→cf(x)=f(c)$$\underset{\mathit{x}\mathbf{\to }\mathit{c}}{\mathbf{lim}}\mathit{f}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathit{f}\mathbf{(}\mathit{c}\mathbf{)}$$

Berikut contoh dan pembahasan kekontinuan fungsi yang bisa Anda pelajari untuk lebih bisa memahami konsep fungsi kontinu.

Contoh Soal 4
Selidiki apakah fungsi f(x)=1x$f(x)=\frac{1}{x}$ kontinu di x≠1$x\ne 1$?

Pembahasan Contoh Soal 4
Fungsi f$f$ terdefinisi di {x∈R:x≠1}$\{x\in \mathbb{R}:x\ne 1\}$ sehingga nilai f(c)$f(c)$ ada di c≠1$c\ne 1$, yaitu f(c)=1c$f(c)=\frac{1}{c}$.

Karena f$f$ adalah fungsi rasional, maka berdasarkan sifat pada limit fungsi diperoleh limx→cf(x)=f(c)$\underset{x\to c}{lim}f(x)=f(c)$.

Oleh karena itu, fungsi f$f$ kontinu di x≠1$x\ne 1$.■$◼$

Fungsi di matematika banyak macamnya dan kekontinuan fungsi harus dilihat satu persatu. Namun kali ini Anda akan diberikan beberapa kekontinuan fungsi yang mungkin terdengar familiar dengan Anda.